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Modellieren dynamischer Systeme 1

Im Jahr 1972 veröffentlichte der Clube of Rome eine Studie von Dennis Meadows über die Grenzen des Wachstums. Diese Studie stellte drastisch die Folgen eines exponentiellen Wachstums dar und brachte das Problem begrenzter Rohstoffressourcen erstenmals in die Öffentlichkeit. Meadows bediente sich dabei der Methode der System Dynamics. Obwohl im Ergebnis Meadows Voraussagen nicht zutrafen, vermittelten sie doch wesentliche Einsichten in globale Vorgänge. Die von Meadows benutzte Methode der dynamischen Systeme kann auf eine Vielzahl von Problemen aus Bereichen wie Ökologie, Sozialwissenschaften und Naturwissenschaften angewendet werden. Daraus ergibt sich auch ihre Bedeutung sowie die Möglichkeit, dies mit informatischen Mitteln zu tun.

Begriffe

Modell

Ein Modell ist ein durch Abstraktion (Reduzierung und Verallgemeinerung) gewonnenes Abbild eines bestimmten Ausschnitts der Realität. Es wird zu dem Zweck entworfen, den für die Lösung eines bestimmten Problems relevanten Teil der Wirklichkeit für den Menschen oder eine Maschine (Computer) überschaubar und verfügbar (operationalisierbar) zu machen.

System

Ein System ist ein in sich geschlossener, in gegliedertem Aufbau einheitlich geordneter Teil der Wirklichkeit mit bestimmter Funktion. Es besitzt eine interne Struktur, d.h. es besteht aus unterscheidbaren Komponenten, die in Wechselwirkung aufeinander bezogen sind. Systeme sind nicht als isolierte Teile der Wirklichkeit aufzufassen, d.h. sie interagieren auch mit ihrer Umgebung (Außenkomponenten). ==> siehe Abbildung unten!!!

dynamisch

Alle Systeme, die ein zeitabhängiges Verhalten zeigen, d.h. deren Entwicklung nur von der Zeit als unabhängiger Variable abhängt, werden als dynamische Systeme bezeichnet.

Simulation

Simulation ist eines der wichtigsten Einsatzgebiete des Computers. In der Informatik bezeichnet Simulation die Nachbildung modellierter Realvorgänge bis hin zur Erzeugung immaterieller Welten auf einer Rechenanlage. Sie wird meist zur Untersuchung von Abläufen eingesetzt, die man in Wirklichkeit aus Zeit-, Kosten-, Gefahren- oder anderen Gründen nicht durchführen kann.

Jede Simulation beginnt mit der Analyse der zu simulierenden Vorgänge. Anschließend wird ein Simulationsmodell entwickelt, das die wesentlichen Eigenschaften der zu simulierenden Vorgänge und ihre gegenseitige Beeinflussung widerspiegelt. In den meisten Fällen ist eine Reduktion des Modells notwendig, bevor die Umsetzung in ein mathematisches Modell erfolgen kann. Die Durchführung der Simulation erfolgt mit einem geeigneten Werkzeug. Je nach Zielsetzung kann es sich dabei um ein Tabellenkalkulationsprogramm, um ein gleichungs- oder graphikorientiertes Modellbildungswerkzeug oder um eine Programmiersprache handeln.

Schema eines Systems

Bild "Inf 13:Inf_13_Dyn_System.jpeg"

Arten von Wachstumsmodellen

Bild "Inf 13:Inf_13_Dyn_WachsMod.jpg"

Schema des Modellbildungsprozesses

Bild "Inf 13:Inf_13_Dyn_Modellbildungsprozess.jpg"