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Differentialrechnung 2

Dass ein Pkw eine Strecke nicht mit konstanter Geschwindigkeit von Anfang bis Ende zurücklegt, leuchtet ein (zunächst Beschleunigen, dann Warten an Ampeln, ein Stück auf der Autobahn fahren, eventuell einige Zeit im Stau stehen).

Daraus ergibt sich die Frage: "Wie schnell war das Fahrzeug genau zu einem beliebigen Zeitpunkt - wie groß ist also die Momentangeschwindigkeit?". Diese Frage wird mit der mittleren Änderungsrate nicht beantwortet. Dazu braucht es andere Mittel.

Die lokale Änderungsrate (Differentialquotient)
Bild "Ma BG12:Ma_11_DiffRech_03.jpg"Bild "Ma BG12:Ma_11_DiffRech_04.jpg"
Vergleich:
Mittlere Änderungsrate = Durchschnittswert= Steigung der Sekante durch 2 Punkte eines Graphen einer Fkt.
Lokale Änderungsrate= punktueller Wert= Steigung der Tangente in 1 Punkt eines Graphen einer Fkt.
Die lokale Änderungsrate (der Differentialquotient) einer Funktion f(x) wird als ihre Ableitung f'(x) bezeichnet.
Bild "Ma BG12:Ma_11_DiffRech_05.jpg"|