Logo

Integralrechnung 1

Bild "Ma FOS12:Ma_12_IntRech.jpeg"
Die Integralrechnung ist neben der Diffenrentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis (Funktionslehre). Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenbrechnung entstanden. Das Integral ist ein Oberbegriff für das unbestimmte und das bestimmte Integral. Die Berechnung von Integralen heißt Integration.

Streifenmethode nach Archimedes in Bildern (als Näherungswert für die zu bestimmende Fläche):

Bild "Ma FOS12:Ma_12_IntRech_Streifen3.jpeg"
Annäherung durch Auslegen mit Rechtecken (hier am Beispiel der Obersumme)
Bild "Ma FOS12:Ma_12_IntRech_Streifen4.jpeg"
Annäherung durch immer weitere Verfeinerung (hier am Beispiel der Untersumme)
Fazit: Mit wachsender Anzahl von Streifen wird die Abweichung von der gesuchten Fläche unter der Kurve immer kleiner. Die Werte von Ober- und Untersumme nähern sich immer mehr an. Die gesuchte Fläche ist der Grenzwert, auf den Ober- und Untersumme zustreben.