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Integralrechnung 5

Volumenberechnungen

Mit Hilfe der Integralrechnung lassen sich auch Rauminhalte von unregelmäßig begrenzten Körpern bestimmen. Hierbei handelt es sich meist um Graphen von Funktionen, die um eine Achse des Koordinatensystems (in der Regel die x-Achse) rotieren. Daher werden derartige Körper auch Rotationskörper genannt (siehe Animation)
Bild "Ma FOS12:Ma_12_RotKoerper_anim.gif"
Die dazu benötigte Formel (Rotationsformel) ergibt sich aus der schon bekannten Vorgehensweise zur Flächenberechnung.
Bild "Ma FOS12:Ma_12_RotKoerper_01_Formel.jpg"
Der wesentliche Unterschied zur Flächenberechnung ist das Multiplizieren mit PI sowie das Quadrieren der gegebenen Funktion f(x), wie folgendes Beispiel zeigt:
Bild "Ma FOS12:Ma_12_RotKoerper_02_Bsp.jpg"

Die drei folgenden Videos erklären die Vorgehensweise sehr anschaulich:

Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=IOTNqGcHT1g
Video 2: https://www.youtube.com/watch?v=Ccuilwa_Kwc
Video 3: https://www.youtube.com/watch?v=7VPh_jkfv10